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VETORES
Professor: Zeca
Aula 1 - VETORES
Data: 08/09/2013
Aula em Vídeo
Aula em Texto
 
 

VÍDEO 1: VETORES

VÍDEO 2: ADIÇÃO DE VETORES - MÉTODO DO POLÍGONO REGULAR.

VÍDEO 3: ADIÇÃO DE VETORES - MÉTODO DO PARALELOGRAMO.

VÍDEO 4: DECOMPOSIÇÃO DE VETORES.

VÍDEO 5: VETORES UNITÁRIOS.

 
Questões
1

(G1)  Observe a figura a seguir e determine quais as flechas que:

a) tem a mesma direção.

b) tem o mesmo sentido.

c) tem o mesmo comprimento.

 

 
2

(Ufc)  Analisando a disposição dos vetores BA, EA, CB, CD e DE, conforme figura a seguir, assinale a alternativa que contém a relação vetorial correta.

 

a) CB + CD + DE = BA + EA 

b) BA + EA + CB = DE + CD 

c) EA - DE + CB = BA + CD 

d) EA - CB + DE = BA - CD 

 
3

(Uepg 2011)  O estudo da física em duas e três dimensões requer o uso de uma ferramenta matemática conveniente e poderosa conhecida como vetor. Sobre os vetores, assinale o que for correto.

01) A direção de um vetor é dada pelo ângulo que ele forma com um eixo de referência qualquer dado. 

02) O comprimento do segmento de reta orientado que representa o vetor é proporcional ao seu módulo. 

04) Dois vetores são iguais somente se seus módulos correspondentes forem iguais. 

08) O módulo do vetor depende de sua direção e nunca é negativo. 

16) Suporte de um vetor é a reta sobre a qual ele atua.  

 
4

(Fatec)  Dados os vetores A, B e C, representados na figura em que cada quadrícula apresenta lado correspondente a uma unidade de medida, é correto afirmar que a resultante dos vetores tem módulo:

 

a) 1 

b) 2 

c) 3 

d) 4 

e) 6

 
5

(G1 - cftce)  Dados os vetores "a", "b", "c", "d" e "e" a seguir representados, obtenha o módulo do vetor soma: R = a + b + c + d + e

 

a) zero 

b)   

c) 1 

d) 2 

e) 

 
6

(Puc-rio)  Os ponteiros de hora e minuto de um relógio suíço têm, respectivamente, 1 cm e 2 cm. Supondo que cada ponteiro do relógio é um vetor que sai do centro do relógio e aponta na direção dos números na extremidade do relógio, determine o vetor resultante da soma dos dois vetores correspondentes aos ponteiros de hora e minuto quando o relógio marca 6 horas. 

a) O vetor tem módulo 1 cm e aponta na direção do número 12 do relógio.  

b) O vetor tem módulo 2 cm e aponta na direção do número 12 do relógio.  

c) O vetor tem módulo 1 cm e aponta na direção do número 6 do relógio.  

d) O vetor tem módulo 2 cm e aponta na direção do número 6 do relógio.  

e) O vetor tem módulo 1,5 cm e aponta na direção do número 6 do relógio.  

 
7

(Puccamp)  Num bairro, onde todos os quarteirões são quadrados e as ruas paralelas distam 100 m uma da outra, um transeunte faz o percurso de P a Q pela trajetória representada no esquema a seguir.

O deslocamento vetorial desse transeunte tem módulo, em metros, igual a

a) 300 

b) 350 

c) 400 

d) 500 


 
8

(Ufc)  A figura adiante mostra o mapa de uma cidade em que as ruas retilíneas se cruzam perpendicularmente e cada quarteirão mede 100 m. Você caminha pelas ruas a partir de sua casa, na esquina A, até a casa de sua avó, na esquina B. Dali segue até sua escola, situada na esquina C. A menor distância que você caminha e a distância em linha reta entre sua casa e a escola são, respectivamente:

 

 

a) 1800 m e 1400 m. 

b) 1600 m e 1200 m. 

c) 1400 m e 1000 m. 

d) 1200 m e 800 m. 

 
9

(Unifesp)  Na figura, são dados os vetores  .

Sendo u a unidade de medida do módulo desses vetores, pode-se afirmar que o vetor     tem módulo

 

a) 2u, e sua orientação é vertical, para cima. 

b) 2u, e sua orientação é vertical, para baixo. 

c) 4u, e sua orientação é horizontal, para a direita. 

d) ()u, e sua orientação forma 45° com a horizontal, no sentido horário. 

e) ()u, e sua orientação forma 45° com a horizontal, no sentido anti-horário. 

 
10

(Ufal)  A localização de um lago, em relação a uma caverna pré-histórica, exigia que se caminhasse 200 m numa certa direção e, a seguir, 480 m numa direção perpendicular à primeira. A distância em linha reta, da caverna ao lago era, em metros, 

a) 680 

b) 600 

c) 540 

d) 520 

e) 500  

 

 
11

(Ufc)  Na figura a seguir, onde o reticulado forma quadrados de lados ℓ=0,5cm, estão desenhados 10 vetores contidos no plano xy. O módulo da soma de todos esses vetores é, em centímetros:

 

 

a) 0,0. 

b) 0,5. 

c) 1,0. 

d) 1,5.

e)2,0 

 
12

(Pucpr)  Um ônibus percorre em 30 minutos as ruas de um bairro, de A até B, como mostra a figura:

Considerando a distância entre duas ruas paralelas consecutivas igual a 100 m, analise as afirmações:

I. A velocidade vetorial média nesse percurso tem módulo 1 km/h.

II. O ônibus percorre 1500 m entre os pontos A e B.

III. O módulo do vetor deslocamento é 500 m.

IV. A velocidade vetorial média do ônibus entre A e B tem módulo 3 km/h.

 

Estão corretas:

a) I e III. 

b) I e IV. 

c) III e IV. 

d) I e II. 

e) II e III. 

 
13

 

(Ufal)  Num estacionamento, um coelho se desloca, em sequência, 12m para o Oeste, 8m para o Norte e 6m para o Leste. O deslocamento resultante tem módulo

a) 26m 

b) 14m 

c) 12m 

d) 10m 

e) 2m 

 

 

 
14

(Ufpb)  Um cidadão está à procura de uma festa. Ele parte de uma praça, com a informação de que o endereço procurado estaria situado a 2km ao norte. Após chegar ao referido local, ele recebe nova informação de que deveria se deslocar 4km para o leste. Não encontrando ainda o endereço, o cidadão pede informação a outra pessoa, que diz estar a festa acontecendo a 5km ao sul daquele ponto. Seguindo essa dica, ele finalmente chega ao evento. Na situação descrita, o módulo do vetor deslocamento do cidadão, da praça até o destino final, é:

a) 11km 

b) 7km 

c) 5km 

d) 4km 

e) 3km 

 
15

(Ueg)  Considerando que os vetores A, B e C satisfazem à equação vetorial A + B = C e seus módulos estão relacionados pela equação escalar A + B = C, responda ao que se pede.

a) Como está orientado o vetor A em relação ao vetor B? Justifique o seu raciocínio.

b) Considere agora que a relação entre os seus módulos seja dada por A2 + B2 = C2. Qual seria a nova orientação do vetor B em relação ao vetor A? Justifique seu raciocínio. 

 
16

(G1 - cftce)  Uma partícula desloca-se sobre a trajetória formada pelas setas que possuem o mesmo comprimento L. A razão entre a velocidade escalar média e a velocidade vetorial média é:

 

a)

b)  

c) 1 

d)

e) 2 

 

 
17

(Mackenzie)  Com seis vetores de módulo iguais a 8u, construiu-se o hexágono regular a seguir. O módulo do vetor resultante desses 6 vetores é:

 

a) 40 u 

b) 32 u 

c) 24 u 

d) 16 u 

e) zero 

 
18

(G1 - cftce)  Os deslocamentos A e B da figura formam um ângulo de 60° e possuem módulos iguais a 8,0 m. Calcule os módulos dos deslocamentos A + B, A - B e B - A e desenhe-os na figura.

 
19

(G1 - cftce)  Para se posicionar frente ao gol adversário, um jogador efetua deslocamentos rápidos e sucessivos em linha reta, com módulos de 1,8 m e 2,4 m, deixando completamente para trás a defesa oponente. Para que o deslocamento resultante da bola seja de 3,0m, o ângulo entre estes deslocamentos deve ser de:

a) 0° 

b) 30° 

c) 60° 

d) 90° 

e) 120° 

 
20

(Uece 2010)  Um barco pode viajar a uma velocidade de 11 km/h em um lago em que a água está parada. Em um rio, o barco pode manter a mesma velocidade com relação à água. Se esse barco viaja no Rio São Francisco, cuja velocidade da água, em relação à margem, assume-se 0,83 m/s, qual é sua velocidade aproximada em relação a uma árvore plantada na beira do rio quando seu movimento é no sentido da correnteza e contra a correnteza, respectivamente?

a) 14 km/h e 8 km/h.  

b) 10,2 m/s e 11,8 m/s.  

c) 8 km/h e 14 km/h.  

d) 11,8 m/s e 10,2 m/s 

 
21

(Ufms)  Um carro move-se com velocidade constante de 60 km/h. Começa a chover e o motorista observa que as gotas de água da chuva caem formando um ângulo de 30° com a vertical. Considerando que, em relação à Terra, as gotas caem verticalmente, qual a velocidade em que as gotas de água caem em relação ao carro?

a) 30km/h. 

b) 60 km/h. 

c) 120 km/h. 

d) 30 km/h. 

e) nenhuma das respostas anteriores. 

 
22

(Ufal 2010)  De dentro de um automóvel em movimento retilíneo uniforme, numa estrada horizontal, um estudante olha pela janela lateral e observa a chuva caindo, fazendo um ângulo  com a direção vertical, com sen= 0,8 e cos = 0,6.

Para uma pessoa parada na estrada, a chuva cai verticalmente, com velocidade constante de módulo v. Se o velocímetro do automóvel marca 80,0 km/h, pode-se concluir que o valor de v é igual a:

a) 48,0 km/h 

b) 60,0 km/h 

c) 64,0 km/h 

d) 80,0 km/h 

e) 106,7 km/h 

 

 
23

(Ufscar)  O submarino navegava com velocidade constante, nivelado a 150 m de profundidade, quando seu capitão decide levar lentamente a embarcação à tona, sem contudo abandonar o movimento à frente. Comunica a intenção ao timoneiro, que procede ao esvaziamento dos tanques de lastro, controlando-os de tal modo que a velocidade de subida da nave fosse constante.


Se a velocidade horizontal antes da manobra era de 18,0 km/h e foi mantida, supondo que a subida tenha se dado com velocidade constante de 0,9 km/h, o deslocamento horizontal que a nave realizou, do momento em que o timoneiro iniciou a operação até o instante em que a nau chegou à superfície foi, em m, de

a) 4 800.  

b) 3 000.  

c) 2 500.  

d) 1 600.  

e) 1 200. 

 

  

 
24

 

(Uerj)  Duas partículas, X e Y, em movimento retilíneo uniforme, têm velocidades respectivamente iguais a 0,2 km/s e 0,1 km/s.

Em um certo instante t1, X está na posição A e Y na posição B, sendo a distância entre ambas de 10 km.

As direções e os sentidos dos movimentos das partículas são indicados pelos segmentos orientados AB e BC, e o ângulo AC mede 60°, conforme o esquema.

Sabendo-se que a distância mínima entre X e Y vai ocorrer em um instante t2, o valor inteiro mais próximo de t2 - t1, em segundos, equivale a:

a) 24 

b) 36 

c) 50 

d) 72

 
25

(Ufpe)  Um disco de plástico é lançado com velocidade inicial v0 = 14 m/s fazendo um ângulo de 30° com a borda A de uma mesa horizontal, como mostrado na figura. Após o lançamento, o disco desliza sem atrito e segue uma trajetória em zigue-zague, colidindo com as bordas B e D. Considerando que todas as colisões são perfeitamente elásticas, calcule o intervalo de tempo, em unidades de 10-2 segundos, para o disco atingir a borda C pela primeira vez.


 
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